Franklin's Notes


Espacio Hausdorff

Un espacio Hausdorff o un espacio $\mathrm{T}_2$ es un espacio topológico $(X,\mathcal T)$ en el cual para cada par de puntos $x,y\in X$ existen abiertos $U_x,U_y\in\mathcal T$ tal que $x\in U_x$ y $y\in U_y$ pero $U_x\cap U_y =\varnothing$. Es decir, podemos "discriminar entre" cualquier par de puntos distintos con alrededores sin solapamiento.

Ninguna topología en conjunto finito es Hausdorff salvo la discreta . Pues a cada elemento $x\in X$ de una topología en el conjunto finito le corresponde un abierto básico $B_x$ que es el abierto más pequeño que contiene $x$, así que para que $(X,\mathcal T)$ sea $\mathrm{T}_2$ es necesario que $B_x={x}$ pero eso implicaría que $X$ lleva la topología discreta.

topology

hausdorff-space

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