Franklin's Notes


Base de Entornos

En un espacio topológico $(X,\mathcal T)$ con un punto $x\in X$, si $N_x$ representa el conjunto de entornos de $x$, se dice que $\mathcal N_x\subset N_x$ es base de entornos en $x$ si para cada $N\in N_x$ existe un entorno básico $N'\in\mathcal N_x$ tal que $N'\subset N$. O sea, dentro de cada entorno de $x$ se encuentra un entorno básico de $x$. Fíjate que a partir de un base $\mathcal B$ del espacio topológico se puede obtener un base de entornos en cada punto así: pues cada entorno de $x\in X$ contiene un abierto que contiene a $x$ y este abierto es unión de abiertos básicos y a lo menos uno de ellos contiene a $x$ necesariamente y es entorno de $x$ por ser abierto, y éste es un entorno básico de $\mathcal N_x$ como lo definimos arriba.

topology

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